मान लीजिए कि f: ( -infty, infty ) to ( -infty | vedclass

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Question

(D) दिया गया फलन $f(x) = x^3 + 1$ है।स्थानीय चरम मान की जाँच करने के लिए,हम अवकलज ज्ञात करते हैं: $f'(x) = 3x^2$।$f'(x) = 0$ रखने पर,हमें $3x^2 = 0$ प

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कथन $1$ असत्य है,कथन $2$ सत्य है।

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(D) दिया गया फलन $f(x) = x^3 + 1$ है।स्थानीय चरम मान की जाँच करने के लिए,हम अवकलज ज्ञात करते हैं: $f'(x) = 3x^2$।$f'(x) = 0$ रखने पर,हमें $3x^2 = 0$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $x = 0$।अब,$x = 0$ के आसपास $f'(x)$ के चिह्न की जाँच करते हैं:$x  0$।$x > 0$ के लिए,$f'(x) = 3x^2 > 0$।चूंकि अवकलज $f'(x)$ का चिह्न $x = 0$ से गुजरते समय नहीं बदलता है,इसलिए फलन $f(x)$ का $x = 0$ पर कोई स्थानीय चरम मान नहीं है। अतः,कथन $1$ असत्य है।कथन $2$ के लिए: फलन $f(x) = x^3 + 1$ एक बहुपद फलन है,जो $( -\infty, \infty )$ पर हर जगह सतत और अवकलनीय है।साथ ही,$f'(x) = 3x^2$,इसलिए $f'(0) = 3(0)^2 = 0$। अतः,कथन $2$ सत्य है।इसलिए,कथन $1$ असत्य है और कथन $2$ सत्य है।

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